Một hàm là lẻ hay chẵn không suy ra được tính khả vi hay thậm chí là tính liên tục. Ví dụ, hàm Dirichlet là chẵn, nhưng không liên tục tại mọi nơi.

Trong phần tiếp theo, các tính chất liên quan tới đạo hàm, chuỗi Fourier và chuỗi Taylor, và cứ như vậy giả sử rằng các khái niệm trên đã được định nghĩa đối với hàm đang xét.

Các tính chất giải tích cơ bản

• Đạo hàm của một hàm chẵn là một hàm lẻ.
• Đạo hàm của một hàm lẻ là chẵn.
• Tích phân của một hàm lẻ từ − A đến + A bằng 0 (trong đó A là hữu hạn và hàm không có tiệm cận đứng nằm giữa − A và A). Đối với một hàm lẻ có tích phân trên một khoảng đối xứng, ví dụ [ − A , A ] {\displaystyle [-A,A]} , kết quả của tích phân trong khoảng đó bằng 0; tức là[2]

∫ − A A f ( x ) d x = 0 {\displaystyle \int _{-A}^{A}f(x)\,dx=0}

• Tích phân của một hàm chẵn từ −A đến +A bằng hai lần tích phân từ 0 đến +A (trong đó A là hữu hạn và hàm không có tiệm cận đứng giữa −A và A. Điều này cũng đúng khi A là vô hạn, nhưng chỉ khi tích phân hội tụ); tức là

∫ − A A f ( x ) d x = 2 ∫ 0 A f ( x ) d x {\displaystyle \int _{-A}^{A}f(x)\,dx=2\int _{0}^{A}f(x)\,dx}

Chuỗi

• Khai triển chuỗi Maclaurin của một hàm chẵn chỉ bao gồm các lũy thừa chẵn.
• Chuỗi Maclaurin của một hàm lẻ chỉ bao gồm các lũy thừa lẻ.
• Chuỗi Fourier của một hàm tuần hoàn chẵn chỉ bao gồm các số hạng dạng cosin.
• Chuỗi Fourier của một hàm tuần hoàn lẻ chỉ bao gồm các số hạng dạng sin.
• Biến đổi Fourier của một hàm số chẵn có giá trị thuần số thực là thực và chẵn.
• Biến đổi Fourier của một hàm số lẻ có giá trị thuần số thực là ảo và lẻ.